viernes, 26 de octubre de 2012

ANÁLISIS MATEMÁTICO DE SEÑALES: ANÁLISIS DE FOURIER





Un hecho importante es que, cualquier señal que pase através de un sistema  lineal einvariante en el tiempo se distorsiona es decir cambiasuforma.

La única señal que nose distorsiona al pasara través de un sistema de este tipo es una sinusoidal pura.
  • Su amplitud.
  • Su face. 
En general el cambio en la amplitud y en la fase dependen:
  • Del sistema
  • De la frecuencia de la señal sinusoidal.  
El analisis de Fourier permite determinanar la amplitud y face de cada una de los componentes de frecuencia que tiene una señal.

  • Para señales periodicas se utilizan las series de Fourier.
  • Para señales no periodicas se usa la transformada de Fourier.
Las series de Fourier permiten determinar la amplitud y fase de cada una de los componentes de frecuencia que tiene una señal periodica.

Existen dos formas de la serie de Fourier:

  • Forma rectangular.
  • Forma compleja. 

La transformada de Fourier tambien permite analizar como cambia la amplitud y fase de una señal sinusoidal pura cuando pasa atraves de un sistema lineal e invariante en el tiempo.
¿Para que se aplica el analisis Fourier?

Se aplica para: 
  • Analizar contenido de frecuencia de señales.
Determinar como cambia la amplitud y la fase de las señales sinusoidales cuando estas pasan atraves de un sistema lineal e invariante en el tiempo. 


¿Dónde se aplica el análisisdeFourier?


Se utiliza en muchas áreas de ingeniería donde se analizan y diseñan sistemas dinámicos. 

Algunas áreasson:


Comunicaciones.

  • Para analizar contenido de frecuencia de las señales.
  • Diseñar los sistemas de transmisión de señales para transmitir información.

  • Analizar los cambios que ocurren cuando las señales viajan atravésde un medio de transmisión. 
  • Diseñar sistemas para compensarla distorsiónde las señales en los sistemasde transmisión. 
  • Para diseñarsupresores y canceladoresde
 eco en líneas telefónicas.


Ingeniería 
mecánica.


  • Para estudiar los problemas relacionados con vibraciones mecanicas en los motores generadores y equipos rotatorios en general.

  • Para balancear rotores y eliminar la vibracion que generan cuando no estan balanceados.

  • Para diseñar sistemas para absorver vibraciones y eliminar sus efectos.
 
Ingenieria de control.

  • Para estudiar la estabilidad de los sistemas de control utilizados en diversos equipos.

  • Para el analisis y diseño de sistemas de control que satisfagan los requerimientos establecidos.

  • Para comprender sistemas de control que tienen problemas de estabilidad.  
Campos electomagneticos.

  • Para resolver ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera.

  • Para determinar la distribucion de los campos electromagneticos en un espacio dado.
Procesamiento de  señales de audio

  • Compactar señales de audio (mp3, mp4).

  • Reducir efectos de sonido.

  • Diseñar sintetizaciones de audio.

  • Diseñar ecualizadores.   
Procesadores de imagenes.


  • Filtrar imagenes.

  • Extraer caracteristicas de interes sobre las imagenes.

  • Realizar transformaciones de imagenes.

  • Compactar imagenes.   
En el area medica.
  • Para procesar las imagenes generadas por ecogramas, resonancias magneticas, tomografias axial, etc.

  • Para extraer caracteristicas de interes sobre las imagenes.

  • Para acondicionar las señales para equipos medicos de adquisicion de datos. 

En diversas areas de ingenieria

  • Para analizar el comportamiento de los sistemas en relacion a las frecuencias de las señales de entrada.

  • Para modelar sistemas en el dominio de la frecuencia.

  • Para el analisis y diseño de sistemas que satisfagan los requerimientos establecidos.      
El analisis de Fourier ha hecho posible que actualmente tengamos a nuestra disposicion muchos dispositivos tecnologicos que contribuyen a hacer a nuestra vida mas facil, segura y placentera. Muchas veces no nos damos cuenta de que detras de muchos dispositivos esta el analisis de Fourier.


referencia bibliografica

www.cienciamatematica.com/descarga/calculo/analisis_de_Fourier.pdf